首尾数字可以组成的情况,可以分为以下三种情况来讨论:
1. 首尾数字相同,即三六首尾相同。这种情况一共有10种可能性,即0、11、22、33、44、55、66、77、88、99。
2. 首尾数字不同,但它们之间的数字有其他数字。对于这种情况,需要讨论一些特殊情况。首先,除了首位数字为0时,首尾数字的顺序可以颠倒之外,其他情况不可颠倒。基于这个特性,可以将首位数字分为两类:
a. 首位数字为0。这种情况下,首尾数字的顺序可以颠倒。首尾数字之间可以插入的数字有1、2、3、4、5、6、7、8、9,这样一共有9种可能性。而首尾数字相同的情况需要单独算,一共有9种可能性。因此,对于首位数字为0的情况,一共有18种可能性。
b. 首位数字不为0。这种情况下,首尾数字的顺序不可颠倒。首尾数字之间可以插入的数字有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,一共有10种可能性。而首位数字与末位数字不同的情况需要单独算,一共有9种可能性。因此,对于首位数字不为0的情况,一共有90种可能性。
综上所述,首尾数字可以组成的情况有10+18+90=118种。
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